Introducción
Este libro trata sobre la enseñanza de la geometría y sobre el uso del software de geometría dinámica para resolver problemas de geometría y para enseñar a resolver problemas de geometría. Intenta sintetizar reflexiones, estudios teóricos, experiencias de uso y de enseñanza en distintos niveles escolares. En particular, fruto de 5 años de enseñanza de los cursos de geometría y didáctica de la geometría en la Universidad Industrial de Santander, y 10 años de enseñanza del curso de didáctica de la geometría en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, y la dirección durante esos años de muchos trabajos de grado tanto de pregrado como de maestría.
Siguiendo las ideas de la escuela francesa de Didáctica de las Matemáticas, ponemos en el centro de la reflexión la actividad de resolución de problemas, que es el motor del desarrollo histórico-cultural del pensamiento matemático y de su difusión. En particular, de acuerdo con la Teoría Antropológica de lo Didáctico, consideramos que en las instituciones dedicadas a la actividad matemática (tanto en aquellas dedicadas a la investigación para el desarrollo de las matemáticas, como en aquellas dedicadas a su aplicación en las ciencias, en las artes y en los oficios, o aquellas dedicadas a su enseñanza) se entrelazan dos tipos de prácticas interdependientes, que la teoría llama Praxeología Matemática y Praxeología Didáctica.
Uno de los objetivos de este libro es exponer
- una praxeología Geométrica: describir y analizar una práctica de resolución de problemas de geometría, prestando particular atención al uso del software de geometría dinámica dentro de dicha práctica.
- una praxeológía Didáctica: describir y analizar una práctica de enseñanza de la geometría, que tiene como referencia principal la praxeología geométrica e igualmente presta una atención particular al uso del software de geometría dinámica como herramienta de enseñanza.
Comparada con la milenaria historia de la geometría, la introducción y apropiación de las tecnologías informáticas (y en especial del software de geometría dinámica - SGD) dentro de las prácticas de resolución de problemas y de enseñanza de la geometría es muy reciente e incipiente. De ahí la necesidad de exponer ejemplos de uso del SGD tanto para la resolución de problemas de geometría, como para la enseñanza de la geometría.
Las tecnologías informáticas en general y el SGD en particular promueven la actividad de tipo experimental. Este tipo de actividad es criticado en matemáticas, especialmente en las matemáticas que se identifican como deductivas. Una larga historia de desarrollo en matemáticas ha conducido a desconfiar de la actividad experimental y profundizar en los fundamentos deductivos de la actividad matemática. En el caso de la geometría en particular, el SGD ha sido examinado con desconfianza por parte de matemáticos y profesores de matemáticas, con el argumento de que la experimentación que promueve y apoya el SGD hace innecesarios los procesos de demostración, que tradicionalmente han dado legitimidad a los conceptos y procedimientos de las matemáticas.
Los ejemplos expuestos en este libro se proponen ilustrar cómo la experimentación no es incompatible con el razonamiento deductivo, e incluso puede contribuir a desarrollarlo, y cómo existen situaciones problema que dan sentido a la demostración matemática dentro del contexto del uso del software de geometría dinámica.
Existen muchos software de geometría dinámica, tanto de uso libre como de pago. Aunque los ejemplos y reflexiones de este libro podrían aplicarse a cualquiera de ellos, hacen referencia específica a DGPad-Colombia, una aplicación web de uso libre, desarrollada y alojada en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. La dirección web es dgpad-colombia.udistrital.edu.co. Dgpad-colombia es un desarrollo específico para Colombia de la aplicación DGPad, desarrollada en Francia por el profesor Eric Hakenholz. Es una aplicación específicamente desarrollada para uso de dispositivos táctiles (aunque también funciona en dispositivos con mouse) y basada en el lenguaje javascript, que la hace compatible con cualquier navegador. No necesita instalación, y funciona tanto en teléfonos como tabletas o computadores.
Advertencia:
Aunque la geometría es una rama multifacética de las matemáticas y de numerosas aplicaciones en las artes, las ciencias y los oficios, en este libro me centraré únicamente en el estudio de las construcciones geométricas; es decir, la producción de representaciones de objetos geométricos y sus propiedades, utilizando herramientas técnicas de trazado que imponen limitaciones y ofrecen posibilidades a esa producción. Esa problemática de la construcción con instrumentos impulsó de manera dramática el desarrollo de la matemática griega, como lo testimonia la obra Los Elementos de Euclides, sacándola del nivel puramente pragmático (producción de dibujos), y explotando intensamente lo que actualmente conocemos como lógica matemática, y que mostró la increíble potencia del razonamiento humano para comprender y transformar el entorno.
El software de geometría dinámica posibilita el desarrollo de gestos (conjuntos de acciones sobre y percepciones de los objetos geométricos), que son fundamentalmente diferentes de los gestos desarrollados con otras herramientas (como el papel, la regla y el compás). Para entender las descripciones de este libro es necesario un cierto grado de familiaridad con dichos gestos, y por lo tanto un cierto grado de experiencia en el uso del software. Los lectores que nunca hayan enfrentado las tareas de construcción de figuras simples en una pantalla, y no hayan experimentado la riqueza de fenómenos que se producen en esa interacción (manejo de menús, claves de identificación de estado de los objetos por códigos de color y de tamaño, diferenciación entre objetos libres y objetos dependientes, movimiento de los objetos, …) no podrán comprender la riqueza y complejidad de las situaciones sobre las que estarán leyendo. Cuento con la increíble penetración de la informática en todas las actividades humanas en nuestros días, que hace muy probable que cualquier persona entre los 10 y los 50 años haya tenido contacto con software de geometría dinámica aunque sea de manera incipiente.