Blockly y tortuga dinámica con DGPad

Determinismo - ruptura del determinismo: la memoria de la acción

El ejemplo introductorio es todavía el mismo, porque es el arquetipo de la ruptura conceptual en la geometría dinámica. En efecto, una de las reglas de base de los software de geometría dinámica es la referencia implícita causal: si un alumno vuelve a colocar los puntos de base de una figura en una posición inicial, toda la figura vuelve a la posición inicial. Es lo que se llama determinismo.

Sin entrar en detalles teóricos (teorema de universalidad de Mnev) ese determinismo no es compatible con la noción de continuidad: con el determinismo,no es posible lograr todas las instancias de una figura (los dibujos en la pantalla), si se desea conservar las orientaciones locales. El dilema en geometría dinámica es conservar al máximo el determinismo manteniendo la continuidad, en particular en la intersección entre objetos.

Los software han progresado mucho desde las primeras versiones de Cabri-geometre. Técnicas sistemáticas permiten identificar, internamente, las intersecciones de círculos y rectas, por ejemplo, para que el usuario no deba distinguirlas. Sin embargo, es fácil mostrar los límites de la continuidad (pues estos puntos se intercambian produciendo 'saltos' al arrastrar).

El ejemplo del termómetro de memoria

Tomamos una recta paralela al eje de las abscisas y un punto M sobre esa recta. Queremos construir dos puntos Min y Max que son los "cursores-memoria" de las posiciones mínima y máxima de M cuando el usuario desplaza M sobre la recta. Si lo hacemos, habremos roto el determinismo, pues al devolver M a la posición inicial los dos puntos se quedarán en su lugar, guardando la memoria de la historia de manipulación.

De cierta manera, se inserta el tiempo del usuario en la figura. La implementación de Blockly en DGPad permite hacerlo de manera simple

Romper y restablecer el determinismo

El código en M tiene sentido porque Blockly permite la auto-referencia: Min se define a partir de Min

Se observa que en este contexto, la inicialización de esta recursividad es la existencia del punto: el hecho de crear un punto Min la inicializa.

El punto M es un punto sobre objeto de la recta paralela a Ox que pasa por un punto P.

Se reinicializa el proceso al desplazar P que devuelve Min y Max a lo que podemos llamar condiciones iniciales. Así podemos restablecer el determinismo.

Técnicamente las coordenadas de Min y Max están determinadas en los bloques de comportamiento de M, y la reinicialización en los bloques de P.

Figura dinámica 12.1 - Abscisas Min y Max con memoria - Ruptura y restitución del determinismo

En la página siguiente, aplicamos esta técnica con fines didácticos para hacer tomar conciencia, kinestésicamente, con el dedo, que el sentido de variación de una función sobre un intervalo es un concepto global, aun cuando los alumnos lo entienden localmente, limitado a los extremos del intervalo estudiado.

La experiencia del usuario en una tableta tiene una dimensión táctil de gran pertinencia, para abordar de manera diferente algunos conceptos. Esta figura fue construida para responder a la necesidad de recorrer todo un intervalo para ver cómo se construye - temporalmente - los extremos de la función: la ruptura del determinismo es una herramienta didáctica: hace tomar conciencia de la globalidad del concepto (mientras que el álgebra se fija más en lo local).

Figura dinámica 12.2 - Aplicación: recorrer el intervalo [xA,xD] para visualizar los extremos de la función